Clase 13/02/2013

Ecuaciones diferenciales

En el día de hoy hemos empezado  hablar de las ecuaciones diferenciales. estas tienen la siguiente expresión:

                                                               

                                                                 dx/dt=f( t,x(t))

 Donde la incógnita x(t) es una función en la variable independiente t. Cuando nos encontremos ante una ecuación diferencial lo primero que haremos sera encontrar la variable independiente.

En una ecuación se plante un problema, hallar la función incógnita.existen teoremas que nos dicen si existe solución y si es única (teoremas de existencia y unicidad). Casi nunca es posible hallar soluciones w(t) en base a funciones elementales, sin embargo, la solución numérica casi siempre existe.

Existen muchos problemas relacionados con las ecuaciones diferenciales aun sin resolver, como los 23 problemas planteados por el matemático Hilbert, algunos de los cuales ya se han resuelto.

 Este planteamiento es teórico y nos sirve como base para posteriores aplicaciones, pero lo que ahora nos interesa es saber como hallar las soluciones. Las soluciones numéricas las obtendremos con el programa "Matlab".

Utilizando este programa construiremos una tabla de la transformada de Laplace para distintos valores.
Primero tenemos que definir las variables, y posteriormente mediante las funciones de dirac, heaviside, etc, calculamos la transformada de Lapace.

f(T)	Dirac(t)	Heaviside(t)		T	T2	e-at	Sen(wt)	Cos(wt)
F(s)	1	1/s		1/(s^2)	2/(s^3)	1/(s+a)	w/((s^2)+w)	s/((s^2)+(w^2))