6ª Clase 13/03/2013

Resolución de ejercicios

En el día de hoy hemos continuado con la resolución del ejercicio 2 (amortiguador mas muelle unido a una masa que se arrastra con una fuerza F).

 

Primero lo hacemos mediante el modo externo. Hemos partido de la expresión que obtubimos el otro día:

 

donde:

 

Lo que queremos hallar es x(t), donde:

 

que lo hacemos mediante la trasformada inversa de Laplace. Utilizaremos el programa matemático Matlab mediante dos funciones distintas:

 

Lo introducimos en el programa:

Este paso nos lo podíamos haber ahorrado ya que ya sabemos estas funciones de días anteriores en las que construimos una tabla de las transformadas de Laplace de ciertas funciones. Ahora pasamos en si a la resolución:

Con lo que hemos obtenido el resultado utilizando las dos funciones. Este resultado esta en función de unas variables que habría que darles un valor para obtener una gráfica. Lo podemos hacer de dos maneras diferentes:

• 1ª manera. Como nos ha dado un error le damos a help subs y nos indica los pasos para resolverlo:

  En ese caso se nos ha olvidado introducir los datos de las variables, por lo que procedemos a su introducción:

 

De esta manera hemos introducido las variables, ahora seria resolverlo como lo hemos hecho sin declarar las variables:

 

con lo que ahora tenemos una solución dependiente de valores. Pasamos a realizar la gráfica mediante la función ezplot:

 

• 2ªmanera, introduciendo los datos antes de nada:

 y de la misma manera conseguimos el diagrama con la función ezplot.

Segundo método, mediante el modo interno. Comenzamos con una ecuación lineal:

 

ahora necesitamos hacer un cambio de variable:

Y a continuación aplicamos los cambios y despejando m.

Lo ponemos en notación matricial.

 

De esta forma hemos obtenido la ecuación de estado, donde el vector es el estado.

Ahora introducimos la ecuación de  salida.

en la que la matriz del medio  es la matriz identidad y la matriz de la derecha es casi siempre 0. Ahora lo introducimos en matlab. Primero la matriz A y luego la B.

 

introducimos la matriz identidad y la de 0.

e introducimos la estructura interna mediante la función sys:

 

Para que esta función salga bien no debe haber incógnita, es decir, hay que dar valores a las letras. ahora pasamos a imprimir las gráficas con la siguiente función:

 

esto lo hemos conseguido mediante la función dirac, para la función heaviside seria con step que nos saldría lo mismo.